Konsep Trigonometri

Konsep Trigonometri Perhitungan Waktu Shalat dan Arah Qiblat Dengan Rubu’ Mujayyab

Markaz  Pati  :    Φ^x = -6⁰ 48’ LS         λ^x  = 111⁰  03’  BT

Tanggal          : 23 Juli 1990                  δ =19⁰  50’ (cancer arah utara/sarothon syimali)

Menghitung  Waktu Shalat dengan Rubu’ Mujayyab

1.      Mencari Bu’dul Quthr

Dari gambar disamping dapat diketahui:

§  Sin Φ^x  = KQ      MK = R = jari-jari (60)

               MK

KQ      = MK. Sin Φ^x

KQ      = R. Sin Φ^x

KQ      = MP

Jadi, MP = R. Sin Φ^x            ------- (1)

§  Sin δ    = TU          MT  = MP

   MT

Sin δ    = TU

               MP

Substitusikan persamaan (1), sehingga:

Sin δ    = TU

               R. Sin Φ^x

TU       = R. Sin Φ^x . Sin δ 

Jadi, TU = R. Sin Φ^x . Sin δ -------- (2)

            Sin Bu’dul Quthr = Sin Φ^x . Sin δ  ------- Rumus a

Sin Bu’dul Quthr= sin -6⁰ 48’ x  sin 19⁰  50’ = 2⁰    30’        2.5 jaib

2.      Ashal Mutlak

§  Sin (90- Φ^x) = TU       MT = R = jari-jari (60)

           MT

            Cos φ^x          = TU

                                   R

            TU       = R. Cos Φ^x

            TU       = MS

            MS      = R. Cos Φ^x

            Jadi, MS = R . Cos Φ^x ------- (3)

§  Sin (90- δ) = PQ

         MP

Cos δ         = PQ

                                 MP

MP = MS, substitusikan persamaan (3), sehingga:

Cos δ         = PQ

         R. Cos Φ^x

PQ             = R. Cos Φ^x Cos δ

            Jadi PQ = R . Cos Φ^x­ . Cos δ

            Ashal Mutlak = R . Cos Φ^x. Cos δ  ------- Rumus b

                                   =  Cos -6⁰ 48’ x cos 19⁰  50’ =  56⁰ 10’       56,15  jaib           

3.      Nisful Fudhlah

MT = MP = Asal Muthlak

MS = TU = Bu’dul Quthr

α = Nisful Fudhlah

§  Sin α = TU

           MT

Sin α = Bu’dul Quthr

                        Asal Muthlak

Sin α = Sin δ. Sin Φ^x­ . 60

Cos δ. Cos Φ^x­ .60

Sin α = Tan δ . Tan Φ^x­

Jadi Sin α = Tan Φ^x­ . Tan δ

Nisful Fudhlah = sin ^-1 (Tan Φ^x­ . Tan δ) ------- Rumus c

                         = sin ^-1 (Tan -6⁰ 48’ x  Tan 19⁰  50’) = 2⁰  30’      2,5 jaib

4.      Jaib Irtifa’

MT = MP = Asal Muthlak

MS = TU = Asal Mu’addal

Perhitungan waktu shalat pada tanggal 23 Juli 1990:

1.      Waktu Maghrib

NB: 6 (waktu rata-rata maghrib)     Menggunakan (-), karena nilai Nisf al-Fudhlah ada yang (+) dan (-).  6+ NF (Selatan) dan 6-NF (Utara), maka ditetapkan 6 – (NF x 4 menit)

W_Mg = 6±(Nisful Fudhlah x 0⁰ 4’)+ 0⁰ 3’ 30’’+0⁰5’

 W_Mg = 6±( sin ^-1 (Tan Φ^x­ . Tan δ x 0⁰ 4’))+0⁰ 3’ 30’’+0⁰5’

         =6^j 18^m 30^d / 6,30 jaib

2.      Waktu Thulu’ Syamsi

W_Thulu’= 6±(Nisful Fudhlah x 0⁰ 4’)- 0⁰ 3’ 30’’+0⁰5’

W_Thulu’ = 6±( sin ^-1 (Tan Φ^x­ . Tan δ x 0⁰ 4’)) - 0⁰ 3’ 30’’+0⁰5’

            =5^j 51^m 30^d / 5,80 jaib

3.      waktu isya

MT = MP = Asal Muthlak

MS = TU = Asal Mu’addal

Sin α  = TU

                    MT                     

           = MS

                     MP        

     Sin α = Asal Mu’addal           Al-Hasil (H)

                 Asal Muthlak

Al-Hasil (H)= Sin ^-1 = Asal Mu’addal           

                                  Asal Muthlak

H= Sin ^-1(17⁰33’- Sin δ. Sin Φ^x­ . 60)

                     Cos δ. Cos Φ^x­ . 60

Waktu_Isya’=18+(H x 0⁰4’)+0⁰5’

                 =19^j 17^m 40^d / 19,30 jaib

4.      Waktu Shubuh

MT = MP = Asal Muthlak

MS = TU = Asal Mu’addal

Sin α  = TU

                    MT                     

           = MS

                     MP        

     Sin α = Asal Mu’addal           Al-Hasil (H)

                 Asal Muthlak

Al-Hasil (H)= Sin ^-1 = Asal Mu’addal           

                                  Asal Muthlak

H_Shubuh(Dihitung dari Akhirul Qaus)= Cos ^-1(17⁰33’- Sin δ. Sin Φ^x­ . 60)

                                                                            Cos δ. Cos Φ^x­ . 60

Waktu_Shubuh=(H_Shubuh x 0⁰4’)+0⁰5’

                   =4^j45^m 00^d /4,75 jaib

5.      Waktu Imsak

Waktu_Imsak= (Waktu_Shubuh-0⁰5’)

                              =4^j40^m 00^d /4,60 jaib

6.      Waktu Dhuha

MT = MP = Asal Muthlak

MS = TU = Asal Mu’addal

Sin α  = TU

                    MT                     

           = MS

                     MP        

     Sin α = Asal Mu’addal           Al-Hasil (H)

                 Asal Muthlak

Al-Hasil (H)= Sin ^-1 = Asal Mu’addal           

                                  Asal Muthlak

H= Sin ^-1(4⁰32’- Sin δ. Sin Φ^x­ . 60)

                     Cos δ. Cos Φ^x­ . 60

Waktu_Dhuha=(H_Dhuha x 0⁰4’)+0⁰5’

                   =6^j 41^m 30^d /6,70 jaib

7.      Waktu Ashar

a.       Ghoyatul Irtifa’

 

b.      Dhil Mabsuth

<BMS=Ghoyatul Irtifa’

ME=Dhilul Mabsuth

MC=DE=Qomatul Aqdam

Tan < BMS=DE=Qomatul Aqdam

                     ME             ME

ME=Qomatul Aqdam

        Tan < BMS

                  Dhilul Mabsuth=                7

                                                 Tan Ghoyatul Irtifa’

c.       Irtifa’

< BMT = Irtifa’

ME = Dhilul Mabsuth

Dhil Ashar  (MG) = MF+ME

Tan < BMT = HG     = MF

                       MG   Dhilul Ashar

Tan < BMT =             7            

                            7 +       7

                                  Tan ghoyah

< BMT = tan^-1 (                1              )  =  tan^-1 (                 1                        )

                                   1 +       1                          1 + cotg Ghoyatul Irtifa’

                                       Tan ghoyah

Jaib Irtifa’ = sin Irtifa’ x 60

d.      Ashlul Muadal = Jaib Irtifa’ + Bu’dul Quthur

                = sin (tan (                   1                         + sin δ. Cos Φ^{x­ .}60  )

                                    1 +               1                    

                                                    Tan (90-[ Φ^x­]- δ

e.       Hasil H_Ashar

MT = MP = Asal Muthlak

MS = TU = Asal Mu’addal

< BMT = Al- Hasil

Cos < AMT = MS  (Dihitung dari Akhirul Qaus)

                       MT

     < AMT = cos^-1 (Asal Mu’addal  )        

                             Asal Muthlak

               Waktu_Ashar  =(H_Ashar x 0⁰4’)+0⁰5’

                            =3^j 30^m 00^d  / 3,5 jaib

Jadwal waktu shalat tanggal 23 Juli 1990 (dalam waktu istiwa’)

Maghrib	Isya’	Imsak	Subuh	Thulu’	Dhuha	Ashar
6j 18m 30d / 6,30 jaib	19j17m40d/ 19,30 jaib	4j40m00d/ 4,60 jaib	4j45m00d /4,75 jaib	5j51m30d/ 5,80 jaib	6j41m30d/ 6,75 jaib	3j 30m00d / 3,5 jaib